Mesopotâmia

A Mesopotâmia foi sempre uma região muito conturbada por guerras entre povos da região (dentre eles os Sumérios, Acádios, Amoritas, Caldeus e Hititas), cada um impondo-se temporariamente sobre seus antecessores. Mas a matemática desenvolvida pelos povos da Mesopotâmia entre os anos de 2800 a 1880 a.C. dão suportes lógicos e consistentes aos anseios de todas as culturas posteriores, demonstrando, assim, sua grande relevância histórica.

O Sistema de Numeração

É difícil saber se foram os egípcios ou os sumérios os primeiros a produzir escritos de natureza matemática. É fato que os documentos mais antigos matemáticos que chegaram até nós são sumérios.

Os babilônios usavam um sistema posicional e algumas inscrições mostram que, surpreendentemente, eles usavam não somente um sistema decimal mas também um sistema sexagesimal  (isto é, base 60) , o qual trazia enormes facilidades para os cálculos.

            Os mesopotâmicos foram os inventores da álgebra, do sistema posicional, desenvolveram os cálculos de divisão e multiplicação, incluindo a criação da raiz quadrada e da raiz cúbica. E utilizando símbolos para unidades e dezenas, podiam representar qualquer número.

Usavam um traço vertical para representar as unidades e outro desenho para as dezenas:

No sistema decimal, os números de 1 a 99 eram representados por agrupamentos destes símbolos, por exemplo,

O símbolo para 100 era composto por traços: 

—  e números superiores a 100, representados novamente por agrupamento. Assim, por exemplo, temos:

 

O símbolo        indica 10 vezes 100, isto é, 1000. 

Também empregava, em algumas tabuletas, o sistema sexagesimal. Os números de 1 a 59 eram representados novamente por agrupamento simples e a partir dali, se escreviam "grupos de cunhas", com base 60. Por exemplo,

Os babilônios chegaram a empregar um símbolo, formado por duas cunhas inclinadas, para representar a ausência de um grupo. Por exemplo,

O APARECIMENTO DE √2

            Uma das características mais relevantes da matemática suméria era o uso do sistema de numeração posicional. Isto possibilitava o cálculo do valor numérico de grandezas geométricas com uma precisão admirável para a época.

Tablete sumério YBC7289, da Yale Babylonian Collection.

 

Outros fatos notáveis

            Algumas tábuas mostram que os mesopotâmicos chegaram a resolver equações do 2. º e 3. º graus, usando palavras como incógnitas num sentido abstrato e conheciam bem o processo de fatoração.

            Acredita-se que os povos mesopotâmicos dominavam também as fórmulas de progressões geométricas. Seus desenvolvimentos podem ser constatados em tabuletas que indicavam relações entre os lados de um triângulo. Porém, essas tabuletas mostram apenas as questões e os resultados.

A matemática sempre foi utilizada como um instrumento, através do qual se podia explicar os fenômenos naturais, ou seja, suas causas e conseqüências.

            Os mesopotâmicos também representavam a natureza dos seres através da matemática.

Para eles os números também representam o bem e o mal: o bem era representado pelos números positivos e o mal pelos números negativos.

             Paralelamente a esse raciocínio desenvolveu-se o controle do patrimônio. Uma outra aplicação da matemática pelos mesopotâmicos se refere às funções.

Contabilidade da Mesopotâmia

             No ano de 1920, em Nuzi (norte da Babilônia), 49 fichas acompanhadas de uma tabela de pedra com inscrições cuneiformes listando um pequeno rebanho de carneiros, pertencente ao segundo milênio a.C., portanto, fora do período pré-histórico. Esses artefatos representam, aparentemente, a transferência desse pequeno rebanho .

            Sempre que algum animal era transferido para um pastor, a forma de registro desse evento era a transferência da ficha correspondente ao animal para outra caixa.

            A explicação para esse duplo registro (a tabela de pedra e as fichas), segundo Schmandt-Besserat (1992), foi que a caixa de barro contendo as fichas era provavelmente destinada ao pastor (ou devedor), enquanto a tabela constituía o recibo de proprietário (ou credor).